De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs afgeleide van een inverse van een functie

hallo,

Ik heb een vraag in verband met inverse functies, ik heb al gekeken by de vragen maar vond de oplossing er niet onmiddelijk tussen. Ik moet de rekenregel voor de afgeleide van de inverse functie ofstellen door een continue functie van f te beschouwen waarvan de inverse relatie ook een functie is. Ik heb de regel al gevonden nl. (f^-1)'(y)= 1/(f'(x)).Maar hoe moet je dit bewijzen?
Dank by voorbaat

mvg
Julie

julie
Student universiteit België - dinsdag 2 januari 2007

Antwoord

de definitie van inverse functie f-1(x) is dat
f-1(f(x)) = x
dus:
[f-1(f(x))]'=1 Û
d{f-1(f(x))}/df(x) . df(x)/dx = 1 (kettingregel) Û
d{f-1(f(x))}/df(x) = 1/f'(x) ofwel
d{f-1(y)}/dy = 1/f'(x) met y=f(x)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 januari 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3