WisFaq!

Bewijs afgeleide van een inverse van een functie

hallo,

Ik heb een vraag in verband met inverse functies, ik heb al gekeken by de vragen maar vond de oplossing er niet onmiddelijk tussen. Ik moet de rekenregel voor de afgeleide van de inverse functie ofstellen door een continue functie van f te beschouwen waarvan de inverse relatie ook een functie is. Ik heb de regel al gevonden nl. (f^-1)'(y)= 1/(f'(x)).Maar hoe moet je dit bewijzen?
Dank by voorbaat

mvg
Julie

julie cousaert
2-1-2007

Antwoord

de definitie van inverse functie f^-1(x) is dat
f^-1(f(x)) = x
dus:
[f^-1(f(x))]'=1 Û
d{f^-1(f(x))}/df(x) . df(x)/dx = 1 (kettingregel) Û
d{f^-1(f(x))}/df(x) = 1/f'(x) ofwel
d{f^-1(y)}/dy = 1/f'(x) met y=f(x)

groeten,
martijn

mg
2-1-2007