WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische substituties

$\int{}$1 / (x² √(x² + 4)) dx
Mijn berekening tot nu toe:
x = 2 tan $\theta$
dx = 2 / (cos²$\theta$) d$\theta$
√(x² + 4) = 2 / cos $\theta$

$\int{}$cos$\theta$ / (4sin²$\theta$) d$\theta$ =
-1 / 4sin$\theta$

maar nu verder...?

Ik moet het gebruik van sec csc vermijden.

Wie wil/kan me helpen?
Bvd, Tjenne
Tjenne
Student hbo - dinsdag 24 oktober 2006

Antwoord

Beste Tjenne,

Waarom wil je sec(x) en csc(x) vermijden? Dat zijn gewoon 'nieuwe namen' voor 1/cos(x) en 1/sin(x), en dat mag je (bij goniometrische substituties!) toch wel gebruiken? Zo is de afgeleide van tan(x) gelijk aan 1/cos²(x), dus ook sec²(x) - het is maar een naam...

Als x = 2.tan($\theta$), dan is $\theta$ = arctan(x/2).
De oplossing is dus: -1/(4.sin(arctan(x/2))) + C

Dit kan je vereenvoudigen via: sin(arctan(a)) = a/√(a²+1).
Je kan dit zelf vinden met behulp van een rechthoekige driehoek of via wat spelen met goniometrische formules.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 oktober 2006