De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode

 Dit is een reactie op vraag 40974 
Hoi,

Ik heb het nog eens geprobeerd.
Als ik het goed begrijp is de partiele afgeleide van x het volgende (je beschouwt y als een constante en gaat differentieren):

f(x,y)=(x-1)(x2+y2-2x)

f(x,y)=x3+x-4x-2x+2

f/x=3x2+x-4x-2x+2=3x2-5x+2

Partiele afgeleide van y:

f/y=2xy-2y

{ f/x = 0 = 3x2-5x+2 = 0
{ f/y = 0 = 2xy-2y = 0

Verder ben ik niet gekomen.

Bij voorbaat dank,
Groeten, Peter

Peter
Student hbo - vrijdag 21 oktober 2005

Antwoord

Beste Peter,

Je schrijft f(x,y) = (x-1)(x2+y2-2x) = x3+x-4x-2x+2, maar dat klopt niet, waar is y naartoe?
Als je de haakjes wil uitwerken krijg je f(x,y) = x3-3x2+xy2+2x-y2.

Hiervan moet je nu de partiële afgeleiden bepalen, dat doe je inderdaad door de andere veranderlijke als constant te beschouwen. Je partiële afgeleide naar y is correct, die naar x niet. Dat zou moeten geven: f/x = 3x2-6x+y2+2. Probeer dat zelf even te controleren.

Dan hebben we dus het stelsel:

{ 3x2-6x+y2+2 = 0 (1)
{ 2xy-2y = 0 (2) Uit (2) haal je: 2y(x-1) = 0 Û y = 0 Ú x = 1.

Ga voor deze 2 gevallen met behulp van vgl (1) apart na wat respectievelijk de bijbehorende x- en y-waarden zijn. Dit geeft in beide gevallen een eenvoudige kwadratische vergelijking, een keer in x en een keer in y. In het totaal vind je dus 4 stationaire punten. Controleer dan zelf de door jou gegeven voorwaarden om hun aard te onderzoeken.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 oktober 2005
 Re: Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3