Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode
Hoi,
Ik heb het nog eens geprobeerd. Als ik het goed begrijp is de partiele afgeleide van x het volgende (je beschouwt y als een constante en gaat differentieren):
Je schrijft f(x,y) = (x-1)(x2+y2-2x) = x3+x-4x-2x+2, maar dat klopt niet, waar is y naartoe? Als je de haakjes wil uitwerken krijg je f(x,y) = x3-3x2+xy2+2x-y2.
Hiervan moet je nu de partiële afgeleiden bepalen, dat doe je inderdaad door de andere veranderlijke als constant te beschouwen. Je partiële afgeleide naar y is correct, die naar x niet. Dat zou moeten geven: ¶f/¶x = 3x2-6x+y2+2. Probeer dat zelf even te controleren.
Dan hebben we dus het stelsel:
{ 3x2-6x+y2+2 = 0 (1) { 2xy-2y = 0 (2) Uit (2) haal je: 2y(x-1) = 0 Û y = 0 Ú x = 1.
Ga voor deze 2 gevallen met behulp van vgl (1) apart na wat respectievelijk de bijbehorende x- en y-waarden zijn. Dit geeft in beide gevallen een eenvoudige kwadratische vergelijking, een keer in x en een keer in y. In het totaal vind je dus 4 stationaire punten. Controleer dan zelf de door jou gegeven voorwaarden om hun aard te onderzoeken.
Dit is een reactie op vraag 40974 
