\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode

 Dit is een reactie op vraag 40974 
Hoi,

Ik heb het nog eens geprobeerd.
Als ik het goed begrijp is de partiele afgeleide van x het volgende (je beschouwt y als een constante en gaat differentieren):

f(x,y)=(x-1)(x2+y2-2x)

f(x,y)=x3+x-4x-2x+2

f/x=3x2+x-4x-2x+2=3x2-5x+2

Partiele afgeleide van y:

f/y=2xy-2y

{ f/x = 0 = 3x2-5x+2 = 0
{ f/y = 0 = 2xy-2y = 0

Verder ben ik niet gekomen.

Bij voorbaat dank,
Groeten, Peter

Peter
Student hbo - vrijdag 21 oktober 2005

Antwoord

Beste Peter,

Je schrijft f(x,y) = (x-1)(x2+y2-2x) = x3+x-4x-2x+2, maar dat klopt niet, waar is y naartoe?
Als je de haakjes wil uitwerken krijg je f(x,y) = x3-3x2+xy2+2x-y2.

Hiervan moet je nu de partiële afgeleiden bepalen, dat doe je inderdaad door de andere veranderlijke als constant te beschouwen. Je partiële afgeleide naar y is correct, die naar x niet. Dat zou moeten geven: f/x = 3x2-6x+y2+2. Probeer dat zelf even te controleren.

Dan hebben we dus het stelsel:

{ 3x2-6x+y2+2 = 0 (1)
{ 2xy-2y = 0 (2) Uit (2) haal je: 2y(x-1) = 0 Û y = 0 Ú x = 1.

Ga voor deze 2 gevallen met behulp van vgl (1) apart na wat respectievelijk de bijbehorende x- en y-waarden zijn. Dit geeft in beide gevallen een eenvoudige kwadratische vergelijking, een keer in x en een keer in y. In het totaal vind je dus 4 stationaire punten. Controleer dan zelf de door jou gegeven voorwaarden om hun aard te onderzoeken.

mvg,
Tom


vrijdag 21 oktober 2005

 Re: Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode 

©2001-2024 WisFaq