De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Substitutieregel

Ik zoek de volgende integraal:

1/(Ö(2x²+1) dx

Kan u mij helpen?

Kim Va
3de graad ASO - maandag 14 maart 2005

Antwoord

Kim.We berekenen eerst deò1/Ö(1+x²)dx.
Stel Ö(1+x²)=-x+t®xdx/(Ö(1+x²)=-dx+dt,zodat (x+Ö(1+x²))/Ö(1+x²)dx=dt.
Omdat x+Ö(1+x²)=t vinden we dat
dx/Ö(1+x²)=dt/t.
Dus de ò1/Ö(1+x²)dx=ò1/t dt.Die kun je zelf wel vinden.Schrijf voor de gegeven integraal:
ò1/Ö(1+2y²)dy en stel 2y²=x²,dus y=x/Ö2.
Dan is dy=dx/Ö2, zodat de integraal overgaat in
(1/Ö2)ò1/Ö(1+x²)dx, die we hierboven bepaald hebben.
Hopelijk zo duidelijk.

kn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! dinsdag 15 maart 2005

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3