WisFaq!

Substitutieregel

Ik zoek de volgende integraal:

1/(Ö(2x²+1) dx

Kan u mij helpen?

Kim Van Humbeeck
14-3-2005

Antwoord

Kim.We berekenen eerst deò1/Ö(1+x²)dx.
Stel Ö(1+x²)=-x+t®xdx/(Ö(1+x²)=-dx+dt,zodat (x+Ö(1+x²))/Ö(1+x²)dx=dt.
Omdat x+Ö(1+x²)=t vinden we dat
dx/Ö(1+x²)=dt/t.
Dus de ò1/Ö(1+x²)dx=ò1/t dt.Die kun je zelf wel vinden.Schrijf voor de gegeven integraal:
ò1/Ö(1+2y²)dy en stel 2y²=x²,dus y=x/Ö2.
Dan is dy=dx/Ö2, zodat de integraal overgaat in
(1/Ö2)ò1/Ö(1+x²)dx, die we hierboven bepaald hebben.
Hopelijk zo duidelijk.

kn
15-3-2005