Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Substitutieregel

Ik zoek de volgende integraal:

1/(Ö(2x2+1) dx

Kan u mij helpen?

Kim Va
3de graad ASO - maandag 14 maart 2005

Antwoord

Kim.We berekenen eerst deò1/Ö(1+x2)dx.
Stel Ö(1+x2)=-x+t®xdx/(Ö(1+x2)=-dx+dt,zodat (x+Ö(1+x2))/Ö(1+x2)dx=dt.
Omdat x+Ö(1+x2)=t vinden we dat
dx/Ö(1+x2)=dt/t.
Dus de ò1/Ö(1+x2)dx=ò1/t dt.Die kun je zelf wel vinden.Schrijf voor de gegeven integraal:
ò1/Ö(1+2y2)dy en stel 2y2=x2,dus y=x/Ö2.
Dan is dy=dx/Ö2, zodat de integraal overgaat in
(1/Ö2)ò1/Ö(1+x2)dx, die we hierboven bepaald hebben.
Hopelijk zo duidelijk.



kn
dinsdag 15 maart 2005

©2001-2024 WisFaq