|
|
|
\require{AMSmath}
Primitieve
Goedendag,
ik kom niet uit een hele lastige vraag.
zou u me kunnen helpen?
de primitieve van (cos2x+1)2
alvast bedankt
leon
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 maart 2005
Antwoord
Bij deze primitieve kun je goed gebruik maken van de gonioformule: cos(2t)=2cos2(t)-1.
Waarom?
We gaan deze formule anders schrijven:
Uit cos(2t)=2cos2(t)-1 volgt: 2cos2(t)=cos(2t)+1, dus cos2(t)=1/2cos(2t)+1/2.
Nu gaan we (cos2x+1)2 met behulp van deze nieuwe formule herschrijven.
We krijgen:
(cos2x+1)2=(1/2cos(2x)+1/2+1)2=(1/2cos(2x)+11/2)2.
Uitwerken van het kwadraat levert: 1/4cos2(2x)+11/2cos(2x)+9/4.
Nu passen we onze nieuwe formule (cos2(t)=1/2cos(2t)+1/2) opnieuw toe met t=2x, we krijgen dan:
1/4(1/2cos(4x)+1/2)+11/2cos(2x)+9/4=
1/8cos(4x)+1/8+ 11/2cos(2x)+9/4=
1/8cos(4x)+11/2cos(2x)+19/8.
Nu nog even primitiveren ( en denk aan de kettingregel) en we krijgen:
1/32sin(4x)+3/4sin(2x)+19/8x.
Pff...
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 maart 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
