WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Bereken kurtosos binomiale verdeling

\gamma2=(\muc4)/(\sigma4)

De kurtosis is het centraal moment van de 4de orde gedeeld door de standaardafwijking tot de 4de macht

met \muc4=\mu4-4·\mu·\mu3+6·\mu2·\mu2-3·\mu4

met \gamma2 de kurtosis, \mu de gemiddelde waarde en \sigma de standaardafwijking

Er is gegeven dat de kurtosis van de binomiale verdeling gelijk is aan 3 + (1-6·p·(1-p))/(n·p·(1-p)) met p de kans op succes in een enkelvoudig binomiaal experiment en \sigma=n·p·(1-p), doch slaag dit niet te berekenen, aan te tonen.

Kan u mij op goede weg zetten of de berekening eens uitvoeren aub ?

Alvast Hartelijk bedankt!
Mvg,

Tom D'
Student universiteit België - donderdag 16 december 2004

Antwoord

Tom,
De momentgenererende functie van b(n,p)is
m(t)=E(e^tX/)=\sumC(n,k)e^tk p^k (1-p)ⁿ-k,k van 0 naar n \Rightarrowm(t)=(pe^t +1-p)ⁿ.Hieruit volgt:
m'(t)=E(Xe^tX)=npe^t(pe^t+1-p)ⁿ-1\Rightarrow
m'(0)=E(X)=np.

m''(t)=E(X²e^tX)= ....
Op deze wijze kun je voortgaande de momenten uitrekenen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 december 2004