WisFaq!

Bereken kurtosos binomiale verdeling

$\gamma$2=($\mu$c4)/($\sigma$4)

De kurtosis is het centraal moment van de 4de orde gedeeld door de standaardafwijking tot de 4de macht

met $\mu$c4=$\mu$4-4·$\mu$·$\mu$3+6·$\mu$2·$\mu$2-3·$\mu$4

met $\gamma$2 de kurtosis, $\mu$ de gemiddelde waarde en $\sigma$ de standaardafwijking

Er is gegeven dat de kurtosis van de binomiale verdeling gelijk is aan 3 + (1-6·p·(1-p))/(n·p·(1-p)) met p de kans op succes in een enkelvoudig binomiaal experiment en $\sigma$=n·p·(1-p), doch slaag dit niet te berekenen, aan te tonen.

Kan u mij op goede weg zetten of de berekening eens uitvoeren aub ?

Alvast Hartelijk bedankt!
Mvg,

Tom D'Oosterlinck
16-12-2004

Antwoord

Tom,
De momentgenererende functie van b(n,p)is
m(t)=E(e^tX/)=$\sum$C(n,k)e^tk p^k (1-p)ⁿ-k,k van 0 naar n $\Rightarrow$m(t)=(pe^t +1-p)ⁿ.Hieruit volgt:
m'(t)=E(Xe^tX)=npe^t(pe^t+1-p)ⁿ-1$\Rightarrow$
m'(0)=E(X)=np.

m''(t)=E(X²e^tX)= ....
Op deze wijze kun je voortgaande de momenten uitrekenen.

kn
19-12-2004