WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integraal 1/(1-cosx)²

Kan er iemand mij stap voor stap uitleggen hoe ik deze integraal moet oplossen?

thanx
freder
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 29 mei 2004

Antwoord

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met (1+cosx)² krijg je :

^{(1+2cosx+cos²x)}/_sin⁴x = ^{(2-sin²x+2cosx)}/_sin⁴x

Splits in 3 integralen :

2ò^dx/_sin⁴x = 2ò¹/_sin²x.¹/_sin²x.dx =
-2ò(1+cotg²x).d(cotgx) = -2cotgx - ²/₃cotg³x + c

-ò^sin²x.dx/_sin⁴x = -ò^dx/_sin²x = cotgx + c

2ò^cos.dx/_sin⁴x = 2ò^d(sinx)/_sin⁴x = -²/_3sin³x + c

Breng alles tot een geheel en zet op gelijke noemer. Je bekomt :

-^{(3cosx.sin²x+2cos³x+2)}/_3sin³x +c

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 mei 2004