De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraal 1/(1-cosx)²

Kan er iemand mij stap voor stap uitleggen hoe ik deze integraal moet oplossen?

thanx

freder
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 29 mei 2004

Antwoord

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met (1+cosx)2 krijg je :

(1+2cosx+cos2x)/sin4x = (2-sin2x+2cosx)/sin4x

Splits in 3 integralen :

2òdx/sin4x = 2ò1/sin2x.1/sin2x.dx =
-2ò(1+cotg2x).d(cotgx) = -2cotgx - 2/3cotg3x + c

-òsin2x.dx/sin4x = -òdx/sin2x = cotgx + c

2òcos.dx/sin4x = 2òd(sinx)/sin4x = -2/3sin3x + c

Breng alles tot een geheel en zet op gelijke noemer. Je bekomt :

-(3cosx.sin2x+2cos3x+2)/3sin3x +c

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 mei 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3