WisFaq!

Integraal 1/(1-cosx)²

Kan er iemand mij stap voor stap uitleggen hoe ik deze integraal moet oplossen?

thanx

frederik
29-5-2004

Antwoord

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met (1+cosx)² krijg je :

^{(1+2cosx+cos2x)}/_sin⁴x = ^{(2-sin2x+2cosx)}/_sin⁴x

Splits in 3 integralen :

2ò^dx/_sin⁴x = 2ò¹/_sin²x.¹/_sin²x.dx =
-2ò(1+cotg²x).d(cotgx) = -2cotgx - ²/₃cotg³x + c

-ò^sin2x.dx/_sin⁴x = -ò^dx/_sin²x = cotgx + c

2ò^cos.dx/_sin⁴x = 2ò^d(sinx)/_sin⁴x = -²/_3sin³x + c

Breng alles tot een geheel en zet op gelijke noemer. Je bekomt :

-^{(3cosx.sin2x+2cos3x+2)}/_3sin³x +c

LL
29-5-2004