Re: Goniometrische integraal
Deze beide integralen kan ik uitrekenen en krijg 1/2 tan (2x) +1/(2cos2x)+C
Maar de uitkomst is cosx/(cos-sinx)+C
Vannes
3de graad ASO - woensdag 16 februari 2011
Antwoord
Vannesta,
Het antwoord lijkt anders, maar dat is niet zo,want 1/2(tg2x+1/cos2x)=
1/2(1+sin2x)/cos2x=1/2(cosx+sinx)2/(cos2x-sin2x)=1/2(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=
1/2+sinx/(cosx-sinx)=-1/2+cosx/(cosx-sinx).Er zijn dus meerdere uitdrukkingen voor het antwoord mogelijk, die op een constante na dezelfde zijn.
Een andere oplossing gaat als volgt:òdx/(cosx-sinx)2=
òdx/(cos2x(1-tgx)2).Stel tgx=t.Dit geeft òdt/(1-t)2=1/(1-t)+C=
1/(1-tgx)+t=cosx/(cosx-sinx)+C.
kn
woensdag 16 februari 2011
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 64301