WisFaq!

Re: Goniometrische integraal

Deze beide integralen kan ik uitrekenen en krijg 1/2 tan (2x) +1/(2cos2x)+C
Maar de uitkomst is cosx/(cos-sinx)+C

Vanneste Diana
16-2-2011

Antwoord

Vannesta,
Het antwoord lijkt anders, maar dat is niet zo,want ¹/₂(tg2x+1/cos2x)=
¹/₂(1+sin2x)/cos2x=¹/₂(cosx+sinx)²/(cos²x-sin²x)=¹/₂(cosx+sinx)/(cosx-sinx)=
¹/₂+sinx/(cosx-sinx)=-¹/₂+cosx/(cosx-sinx).Er zijn dus meerdere uitdrukkingen voor het antwoord mogelijk, die op een constante na dezelfde zijn.
Een andere oplossing gaat als volgt:òdx/(cosx-sinx)²=
òdx/(cos²x(1-tgx)²).Stel tgx=t.Dit geeft òdt/(1-t)²=1/(1-t)+C=
1/(1-tgx)+t=cosx/(cosx-sinx)+C.

kn
16-2-2011