\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 92594

Re: Poolvergelijkingen

Beste,

Dankuwel voor uw antwoord. En hoe zit het dan met deze vergelijking?

2·sin(\theta)·cos²(2\theta) - 2·sin²(\theta)·sin(\theta) - cos(\theta) = 0

Alvast bedankt.

nur
Student universiteit België - zondag 22 augustus 2021

Antwoord

Ik heb daar geen algemeen recept voor; soms heb je geluk en kun je dingen handig buiten de haakjes halen. Ik heb bijvoorbeeld \cos2\theta vervangen door 1-2\sin^2\theta en toen kreeg ik dit:

8\sin^5\theta-10\sin^3\theta+2\sin\theta-\cos\theta=0

Je kunt een beetje ontbinden:

2\sin\theta(1-4\sin^2\theta)(1-\sin^2\theta)-\cos\theta=0

Door 1-\sin^2\theta=\cos^2\theta te gebruiken en \cos\theta buiten de haakjes te halen kom ik dan op

\cos\theta\bigl(\sin2\theta\cdot(1-4\sin^2\theta) -1\bigr)=0

Dat geeft \cos\theta=0, dus \theta=\frac\pi2 en \theta=\frac{3\pi}2.
Wat overblijft is dit:

\sin2\theta\cdot(1-4\sin^2\theta)=1

Daar is verder niet veel mee te doen. Door wat proberen heb ik ontdekt dat \frac{3\pi}4 en \frac{7\pi}4 ook oplossingen zijn.
Hier is de grafiek van de oorspronkelijke functie.



Overigens: heb je de vergelijking goed overgeschreven? Waarom staat er 2\sin^2\theta\cdot\sin\theta en niet gewoon 2\sin^3\theta?

kphart
dinsdag 24 augustus 2021

©2001-2025 WisFaq