WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Primitieve sinus kwadraat

Primitieveren van (2x)² kan je doen oplossen op deze manier:

1/(2+1) · (2x)³ · 1/2

Waarom kan deze manier niet voor (sin(x))² ?

1/(2+1) · (sin(x))³ · 1/(-cos(x))
R. Ver
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 mei 2021

Antwoord

Ik noem dat altijd maar 'achteraf goed praten'.

$
\eqalign{
& (2x)^2 \to ...(2x)^3 \cr
& \left( {\left( {2x} \right)^3 } \right)' \to 3 \cdot \left( {2x} \right)^2 \cdot 2 \cr
& F(x) = \frac{1}
{3} \cdot (2x)^3 \cdot \frac{1}
{2} \cr}
$

Maar dat werkt alleen als het om een constante gaat.

$
\eqalign{
& (\sin (x))^2 \to ...\left( {\sin (x)} \right)^3 \cr
& \left( {\left( {\sin (x)} \right)^3 } \right)' \to 3 \cdot \left( {\sin (x)} \right)^2 \cdot \cos (x) \cr}
$

Ik kan nu niet 'zo maar' schrijven:

$
\eqalign{F(x) = \frac{1}
{3} \cdot \left( {\sin (x)} \right)^3 \cdot \frac{1}
{{\cos (x)}}????}
$

Je zou bij de afgeleide van $F$ ook de afgeleide en dan met name de kettingregel moeten betrekken van die $
\eqalign{\frac{1}
{{\cos (x)}}}
$, en dan raak je alleen maar verder van huis...

Alleen constante factoren kan je straffeloos aan je integraal toevoegen om de zaak goed te krijgen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 mei 2021