Primitieve sinus kwadraat
Primitieveren van (2x)2 kan je doen oplossen op deze manier:
1/(2+1) · (2x)3 · 1/2
Waarom kan deze manier niet voor (sin(x))2 ?
1/(2+1) · (sin(x))3 · 1/(-cos(x))
R. Ver
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 mei 2021
Antwoord
Ik noem dat altijd maar 'achteraf goed praten'.
$
\eqalign{
& (2x)^2 \to ...(2x)^3 \cr
& \left( {\left( {2x} \right)^3 } \right)' \to 3 \cdot \left( {2x} \right)^2 \cdot 2 \cr
& F(x) = \frac{1}
{3} \cdot (2x)^3 \cdot \frac{1}
{2} \cr}
$
Maar dat werkt alleen als het om een constante gaat.
$
\eqalign{
& (\sin (x))^2 \to ...\left( {\sin (x)} \right)^3 \cr
& \left( {\left( {\sin (x)} \right)^3 } \right)' \to 3 \cdot \left( {\sin (x)} \right)^2 \cdot \cos (x) \cr}
$
Ik kan nu niet 'zo maar' schrijven:
$
\eqalign{F(x) = \frac{1}
{3} \cdot \left( {\sin (x)} \right)^3 \cdot \frac{1}
{{\cos (x)}}????}
$
Je zou bij de afgeleide van $F$ ook de afgeleide en dan met name de kettingregel moeten betrekken van die $
\eqalign{\frac{1}
{{\cos (x)}}}
$, en dan raak je alleen maar verder van huis...
Alleen constante factoren kan je straffeloos aan je integraal toevoegen om de zaak goed te krijgen.
vrijdag 14 mei 2021
©2001-2024 WisFaq
|