\require{AMSmath}

Primitieve sinus kwadraat

Primitieveren van (2x)² kan je doen oplossen op deze manier:

1/(2+1) · (2x)³ · 1/2

Waarom kan deze manier niet voor (sin(x))² ?

1/(2+1) · (sin(x))³ · 1/(-cos(x))

R. Ver
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 mei 2021

Antwoord

Ik noem dat altijd maar 'achteraf goed praten'.

$
\eqalign{
& (2x)^2 \to ...(2x)^3 \cr
& \left( {\left( {2x} \right)^3 } \right)' \to 3 \cdot \left( {2x} \right)^2 \cdot 2 \cr
& F(x) = \frac{1}
{3} \cdot (2x)^3 \cdot \frac{1}
{2} \cr}
$

Maar dat werkt alleen als het om een constante gaat.

$
\eqalign{
& (\sin (x))^2 \to ...\left( {\sin (x)} \right)^3 \cr
& \left( {\left( {\sin (x)} \right)^3 } \right)' \to 3 \cdot \left( {\sin (x)} \right)^2 \cdot \cos (x) \cr}
$

Ik kan nu niet 'zo maar' schrijven:

$
\eqalign{F(x) = \frac{1}
{3} \cdot \left( {\sin (x)} \right)^3 \cdot \frac{1}
{{\cos (x)}}????}
$

Je zou bij de afgeleide van $F$ ook de afgeleide en dan met name de kettingregel moeten betrekken van die $
\eqalign{\frac{1}
{{\cos (x)}}}
$, en dan raak je alleen maar verder van huis...

Alleen constante factoren kan je straffeloos aan je integraal toevoegen om de zaak goed te krijgen.

WvR
vrijdag 14 mei 2021

©2001-2024 WisFaq