WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Pot

Een vulapparaat deponeert jam in potten volgens een normale verdeling N(506,3). De grootte van glazen potten zelf is ook normaal verdeeld met N(512, 4).
Hoe groot is de kans dat de jam bij het vullen niet in de glazen pot kan?
Zal u aub mij helpen met deze vraag.
R.
3de graad ASO - zondag 9 mei 2021

Antwoord

De inhoud van de pot noem ik I_pot met gemiddelde waarde $\mu$_pot=512 en standaarddeviatie $\sigma$_pot=4.
De hoeveelheid jam noem ik I_jam met gemiddelde waarde $\mu$_jam=506 en standaarddeviatie $\sigma$_jam=3.

Maak een nieuwe variabele V = I_pot-I_jam. Als V groter is dan nul, dan is de inhoud van de pot groter dan de hoeveelheid jam en past de jam in de pot. Als V kleiner is dan nul, dan is de inhoud van de pot kleiner dan de hoeveelheid jam en past de jam niet.

V is het verschil tussen twee normaal verdeelde variabelen I_pot en I_jam.. Dan is V ook weer normaal verdeeld met:

$\mu$_V = $\mu$_pot-$\mu$_jam
$\sigma$_V= √($\sigma$_pot²+$\sigma$_jam²)
(Let op het plus-teken bij de berekening van $\sigma$_V!).

Dus:
$\mu$_V = 512-506 = 6
$\sigma$_V= √(4²+3²) = 5

De vraag is dan:
Gegeven de normaal verdeelde variabele V met N(6 , 5). Hoe groot is de kans op een waarneming kleiner of gelijk aan nul (zie onderstaande figuur)?

Ik kom op 11,5%. Jij ook?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 mei 2021