De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs volledige inductie (2)

Eerst en vooral, sorry dat ik deze vraag niet heb gesteld bij mijn andere vraag (zelfde titel).

Ik heb dus nog een probleem, ik moet iets bewijzen met volledige inductie, namelijk:

[ 2 1 3 ]n = 2n-1 [ 2 n n(n+2) ]
[ 0 2 4 ] [ 0 2 4n ]
[ 0 0 2 ] [ 0 0 2 ]

Dus, wat ik deed is het volgende:

Voor n=1 klopt deze uitspraak.
Voor n=k, n gewoon vervangen door k.
Voor n=k+1:

[ 2 1 3 ]k+1 = 2^((k+1)-1) [ 2 k+1 (k+1)((k+1)+2) ]
[ 0 2 4 ] [ 0 2 4(k+1) ]
[ 0 0 2 ] [ 0 0 2 ]

De determinant van een bovendriehoekmatrix is het product van de getallen op de diagonaal dus:

8k+1 = 2k 8

Hier zit ik vast, wat doe ik verkeerd?

Anonie
3de graad ASO - zondag 22 januari 2012

Antwoord

Beste Anoniem,

Net zoals bij je vorige vraag: waarom haal je de determinant erbij? Daarover is niets gevraagd.

Voor de exponent k+1 bereken je Ak+1 als A.Ak waarbij je Ak al kan vervangen door de gegeven formule. Reken het matrixproduct uit en ga na dat ook Ak+1 precies gegeven wordt door te bewijzen formule, maar voor n = k+1.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 januari 2012



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3