Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Bewijs volledige inductie (2)

Eerst en vooral, sorry dat ik deze vraag niet heb gesteld bij mijn andere vraag (zelfde titel).

Ik heb dus nog een probleem, ik moet iets bewijzen met volledige inductie, namelijk:

[ 2 1 3 ]n = 2n-1 · [ 2 n n(n+2) ]
[ 0 2 4 ] [ 0 2 4n ]
[ 0 0 2 ] [ 0 0 2 ]

Dus, wat ik deed is het volgende:

Voor n=1 klopt deze uitspraak.
Voor n=k, n gewoon vervangen door k.
Voor n=k+1:

[ 2 1 3 ]k+1 = 2^((k+1)-1) · [ 2 k+1 (k+1)((k+1)+2) ]
[ 0 2 4 ] [ 0 2 4(k+1) ]
[ 0 0 2 ] [ 0 0 2 ]

De determinant van een bovendriehoekmatrix is het product van de getallen op de diagonaal dus:

8k+1 = 2k · 8

Hier zit ik vast, wat doe ik verkeerd?

Anonie
3de graad ASO - zondag 22 januari 2012

Antwoord

Beste Anoniem,

Net zoals bij je vorige vraag: waarom haal je de determinant erbij? Daarover is niets gevraagd.

Voor de exponent k+1 bereken je Ak+1 als A.Ak waarbij je Ak al kan vervangen door de gegeven formule. Reken het matrixproduct uit en ga na dat ook Ak+1 precies gegeven wordt door te bewijzen formule, maar voor n = k+1.

mvg,
Tom

td
maandag 23 januari 2012

©2001-2024 WisFaq