WisFaq!

Bewijs volledige inductie (2)

Eerst en vooral, sorry dat ik deze vraag niet heb gesteld bij mijn andere vraag (zelfde titel).

Ik heb dus nog een probleem, ik moet iets bewijzen met volledige inductie, namelijk:

[ 2 1 3 ]ⁿ = 2^n-1 · [ 2 n n(n+2) ]
[ 0 2 4 ] [ 0 2 4n ]
[ 0 0 2 ] [ 0 0 2 ]

Dus, wat ik deed is het volgende:

Voor n=1 klopt deze uitspraak.
Voor n=k, n gewoon vervangen door k.
Voor n=k+1:

[ 2 1 3 ]^k+1 = 2^((k+1)-1) · [ 2 k+1 (k+1)((k+1)+2) ]
[ 0 2 4 ] [ 0 2 4(k+1) ]
[ 0 0 2 ] [ 0 0 2 ]

De determinant van een bovendriehoekmatrix is het product van de getallen op de diagonaal dus:

8^k+1 = 2^k · 8

Hier zit ik vast, wat doe ik verkeerd?

Anoniem
22-1-2012

Antwoord

Beste Anoniem,

Net zoals bij je vorige vraag: waarom haal je de determinant erbij? Daarover is niets gevraagd.

Voor de exponent k+1 bereken je A^k+1 als A.A^k waarbij je A^k al kan vervangen door de gegeven formule. Reken het matrixproduct uit en ga na dat ook A^k+1 precies gegeven wordt door te bewijzen formule, maar voor n = k+1.

mvg,
Tom

td
23-1-2012