WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dubbele integratie: volume met poolcoordinaten

Ik moet de inhoud berekenen van het lichaam begrensd door de cilinder x²+y²=16 en x²+z²=16 door gebruik te maken van dubbele integratie en van omzetting naar poolcoordinaten.

Wanneer ik x²+y²=16 omzet naar poolcoordinaten, dan bekom ik als poolvergelijking p=4

De dubbele integratie wordt dan:
V/2 = òwaarbij ik q van 0 tot p laat gaan en ò waarbij ik p van 0 tot 4 laat gaan Ö(16-x²)*p dpdq

Hoe moet ik dan nu deze x omzetten? ik weet dat x=p*cosq, dus mag ik x dan vervangen door 4*cosq??

Hopelijk kunnen jullie aan mijn uitleg wat aan uit en hopelijk kunnen jullie me verdehelpen!

bedankt
julie
julie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 mei 2005

Antwoord

Hallo,

Dat ziet er bijna goed uit, enkel:
- Je berekent het volume tussen het xy-vlak en de cilinder, dus dat betekent dat je de helft van het gevraagde volume berekent (immers die cilinder ligt ook voor de helft onder het xy-vlak). En je integreert slechts voor q van 0 tot p, dus slechts voor de helft rond. Vandaar dat de uitdrukking die je geeft, gelijk is aan v/4 en niet v/2.

- Je moet x vervangen door rcosq, niet door 4cosq. Het is wel zo dat op de cilinder geldt dat r=4... Daaruit heb je correct je r-grenzen afgeleid. Maar in het integrandum staat gewoon x, dus vervang je dat door rcosq.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 18 mei 2005

Re: Dubbele integratie: volume met poolcoordinaten