Dubbele integratie: volume met poolcoordinaten

Ik moet de inhoud berekenen van het lichaam begrensd door de cilinder x²+y²=16 en x²+z²=16 door gebruik te maken van dubbele integratie en van omzetting naar poolcoordinaten.

Wanneer ik x²+y²=16 omzet naar poolcoordinaten, dan bekom ik als poolvergelijking p=4

De dubbele integratie wordt dan:
V/2 = òwaarbij ik q van 0 tot p laat gaan en ò waarbij ik p van 0 tot 4 laat gaan Ö(16-x²)*p dpdq

Hoe moet ik dan nu deze x omzetten? ik weet dat x=p*cosq, dus mag ik x dan vervangen door 4*cosq??

Hopelijk kunnen jullie aan mijn uitleg wat aan uit en hopelijk kunnen jullie me verdehelpen!

bedankt
julie

julie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 mei 2005

Antwoord

Hallo,

Dat ziet er bijna goed uit, enkel:
- Je berekent het volume tussen het xy-vlak en de cilinder, dus dat betekent dat je de helft van het gevraagde volume berekent (immers die cilinder ligt ook voor de helft onder het xy-vlak). En je integreert slechts voor q van 0 tot p, dus slechts voor de helft rond. Vandaar dat de uitdrukking die je geeft, gelijk is aan v/4 en niet v/2.

- Je moet x vervangen door rcosq, niet door 4cosq. Het is wel zo dat op de cilinder geldt dat r=4... Daaruit heb je correct je r-grenzen afgeleid. Maar in het integrandum staat gewoon x, dus vervang je dat door rcosq.

Groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 18 mei 2005

Re: Dubbele integratie: volume met poolcoordinaten

©2001-2024 WisFaq