Re: Dubbele integratie: volume met poolcoordinaten
Wat betreft het uitrekenen van deze integraal stuit ik ook op enkele probleempjes...
mag ik bijvoorbeeld (pcosq2) gelijkstellen aan t en dan cos2q als een constante bekijken zodat dt=2cos2qpdp wordt, of mag ik dit niet?
en hoe moet ik die eerste integraal anders oplossen?
bedankt
Julie
julie
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 18 mei 2005
Antwoord
Ja, dat mag eigenlijk wel (je bedoelt allicht t=(rcosq)2. Je moet er alleen mee opletten dat je die cos2q achteraf nog meeintegreert.
Je hebt hier te maken met een dubbelintegraal: een keer integreren naar q en een keer naar r. Je mag dan gewoon eerst integreren naar r, waarbij je doet alsof q een constante is, en dan het bekomen resultaat (dat enkel nog van q afhangt), integreren naar q.
In dit geval is het integrandum:
Ö(16-r2cos2q) r drdq
Met de substitutie t=r2 ga je dan al een eind komen, want dan wordt dt=2rdr.
Als je dan de grenzen voor r (0 en 4) invult dan kan je daarna de enkelvoudige integraal naar q nog oplossen.
En voor die andere vraag: inderdaad, als je van 0 tot 2p integreert zal je wel V/2 uitkomen.
Christophe
donderdag 19 mei 2005
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 38198