Voor een tweedegraads vergelijking van de vorm:
ax2 + bx + c = 0
kun je een formule afleiden waarmee je de oplossingen van zo'n vergelijking kunt uitrekenen:
x1,2=$
\Large\frac{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} }}{{2a}}
$
Het ± teken betekent hier niet ongeveer, maar plus of min. Je krijgt op deze manier dus 2 antwoorden één met plus en één met min.
In de formule speelt D = b2 - 4ac een belangrijke rol.
We noemen D de discriminant. In het algemeen is het handig om eerst de dicriminant uit te rekenen en daarna pas de rest.
Je kunt 3 gevallen onderscheiden:
- D > 0: er zijn 2 oplossingen.
- D = 0: er is precies 1 oplossing.
- D < 0: er zijn geen (reële) oplossingen.
Al dan niet met behulp van de abc-formule kun je de volgende vergelijkingen en het stelsel oplossen:
- 3x2 - 4x + 1 = 0
- 2x2 + 4x + 6 = 0
- 3x2 - 8x + 2 = 0
- 6x2 - 18 = 0
- 1/2x2 - 4x = 0
- 6x2 - 12x + 6 = 0
- 2x2 - 12x + 16 = 0
- x3 - 4x2 + 8x = 0
- Voor welke waarde van p heeft het volgende stelsel precies één oplossing?
| y = x2 - 4x + p
| y = x
