Los op: 3x2 - 4x + 1 = 0
D = (-4)2 - 4.3.1 = 16 - 12 = 4
Dus:
x = 1/3 of x = 1
Voorbeeld 2
Los op: 2x2 + 4x + 6 = 0
D = 42 - 4.2.6 = 16 - 48 = -32
Dus geen oplossingen.
Voorbeeld 3
Los op: 3x2 - 8x + 2 = 0
D = (-8)2 - 4.3.2 = 64 - 24 = 40
Voorbeeld 4
Los op: 6x2 - 18 = 0
6x2 = 18
x2 = 3
x= 3 of x = -3
(In dit soort gevallen geen abc-formule)
Voorbeeld 5
Los op: 1/2x2 - 4x = 0
x2 - 8x = 0
x(x - 8) = 0
x = 0 of x = 8
(Ook hier geen abc-formule)
Voorbeeld 6
Los op: 6x2 - 12x + 6 = 0
x2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Voorbeeld 7
Los op: 2x2 - 12x + 16 = 0
x2 - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
x = 2 of x = 4
Voorbeeld 8
Los op: x3 - 4x2 + 8x = 0
x(x2 - 4x + 8) = 0
x=0 of x2 - 4x + 8 =0
Van de tweede vergelijking is D = (-4)2 - 4.1.8 = -16
De tweede vergelijking heeft geen oplossingen.
De oplossing is:
x = 0
Voorbeeld 9
Voor welke waarde van p heeft het volgende stelsel precies één oplossing?
| y = x2 - 4x + p
| y = x
Oplossing:
x2 - 4x + p = x
x2 - 5x + p = 0
D = (-5)2 - 4.1.p = 25 - 4p
Voor één oplossing moet de discriminant D gelijk aan 0 zijn.
Dus:
25 - 4p = 0
4p = 25
p = 61/4
3 of x = -