\require{AMSmath}

De omgekeerde kettingregel

Vraag

Naar aanleiding van Kettingregel:

Wat is $
\int {ax^3 e^{bx^2 } dx}
$?

Uitwerking

$
\eqalign{
  & \int {ax^3 e^{bx^2 } dx}  =   \cr
  & \int {ax^2  \cdot e^{bx^2 }  \cdot x\,dx}  =   \cr
  & {\text{Kies}}:u = bx^2   \cr
  & {\text{Zodat}}:du = 2bx\,\,dx  \cr
  & {\text{Substitutie:}}  \cr
  & \int {ax^2  \cdot e^{bx^2 }  \cdot x\,dx}  =   \cr
  & \int {a\frac{u}
{b} \cdot e^u  \cdot \frac{1}
{{2b}}\,du}  =   \cr
  & \frac{a}
{{2b^2 }}\int {ue^u du}  =   \cr
  & \frac{a}
{{2b^2 }}e^u \left( {u - 1} \right) + C =   \cr
  & \frac{a}
{{2b^2 }}e^{bx^2 } \left( {bx^2  - 1} \right) + C \cr}
$

Naschrift

Zie ook:

• Voorbeeld 4
• Je kunt ook partieel integreren
• Kettingregel voor primitiveren

©2004-2024 WisFaq