\require{AMSmath}

Voorbeeld 4

---

Vraag

---

Gevraagd: \int {ue^u du}

---

Uitwerking

---

We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

\int {f(x)g'(x)\,dx = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx} }

Wat moet je nu voor f en g kiezen?

Neem:

\eqalign{   & Kies\,\,\,f(x) = u\,\,\,en\,\,g'(x) = e^u   \cr   & Zodat\,\,\,f'(x) = 1\,\,\,en\,\,\,g(x) = e^u  \cr}

Je krijgt dan:

\eqalign{   & \int {ue^u du}  = f(x) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)}   \cr   & \int {ue^u du}  = ue^u  - \int {e^u  \cdot 1du}   \cr   & \int {ue^u du}  = ue^u  - e^u  + C  \cr   & \int {ue^u du}  = e^u \left( {u - 1} \right) + C \cr}

©2004-2025 WisFaq