4. Quasi-symmetrische vergelijkingen
Een quasi-symmetrische vierdegraadsvergelijking heeft deze vorm:
ax^4 + bx^3 + cx^2 + bmx + am^2 = 0
Aanpak
- deel door x^2
- stap over op \eqalign{z = x + \frac{m}{x}}
Voorbeeld
Los op: x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0
Uitwerking
\eqalign{ & x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 \cr & x^2 - 2x + 3 - \frac{2} {x} + \frac{1} {{x^2 }} = 0 \cr & x^2 + \frac{1} {{x^2 }} - 2x - \frac{2} {x} + 3 = 0 \cr & x^2 + \frac{1} {{x^2 }} + 2 - 2\left( {x + \frac{1} {x}} \right) + 1 = 0 \cr & \left( {x + \frac{1} {x}} \right)^2 - 2\left( {x + \frac{1} {x}} \right) + 1 = 0 \cr & neem:z = x + \frac{1} {x} \cr & z^2 - 2z + 1 = 0 \cr & z = 1 \cr & x + \frac{1} {x} = 1 \cr & x^2 - x + 1 = 0 \cr & x = \frac{1} {2} - \frac{1} {2}i\sqrt 3 \vee x = \frac{1} {2} + \frac{1} {2}i\sqrt 3 \cr}
Opgelost...
©2004-2025 WisFaq
