Nog een voorbeeld

Los op: $
x^4  + 2x^3  + 5x^2  + 6x + 9 = 0
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  + 2x^3  + 5x^2  + 6x + 9 = 0  \cr
  & x^2  + 2x + 5 + \frac{6}
{x} + \frac{9}
{{x^2 }} = 0  \cr
  & x^2  + \frac{9}
{{x^2 }} + 6 + 2\left( {x + \frac{3}
{x}} \right) - 1 = 0  \cr
  & \left( {x + \frac{3}
{x}} \right)^2  + 2\left( {x + \frac{3}
{x}} \right) - 1 = 0  \cr
  & z^2  + 2z - 1 = 0  \cr
  & z =  - \sqrt 2  - 1 \vee z = \sqrt 2  - 1  \cr
  & x + \frac{3}
{x} =  - \sqrt 2  - 1 \vee x + \frac{3}
{x} = \sqrt 2  - 1  \cr
  & x^2  + 3 = \left( { - \sqrt 2  - 1} \right)x \vee x^2  + 3 = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x  \cr
  & x^2  + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 3 = 0 \vee x^2  - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 3 = 0  \cr
  & x = \frac{{ - \left( {\sqrt 2  + 1} \right) \pm \sqrt {\left( {\sqrt 2  + 1} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot 3} }}
{{2 \cdot 1}} \vee x = \frac{{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right) \pm \sqrt {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot 3} }}
{{2 \cdot 1}}  \cr
  & x = \frac{{ - \sqrt 2  - 1 \pm \sqrt {2\sqrt 2  + 3 - 12} }}
{2} \vee x = \frac{{ - \sqrt 2  + 1 \pm \sqrt { - 2\sqrt 2  + 3 - 12} }}
{2}  \cr
  & x = \frac{{ - \sqrt 2  - 1 \pm \sqrt {2\sqrt 2  - 9} }}
{2} \vee x = \frac{{ - \sqrt 2  + 1 \pm \sqrt { - 2\sqrt 2  - 9} }}
{2}  \cr
  & x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  - \frac{1}
{2} \pm \frac{1}
{2}\sqrt {2\sqrt 2  - 9}  \vee x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  + \frac{1}
{2} \pm \frac{1}
{2}\sqrt { - 2\sqrt 2  - 9}   \cr
  & x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  - \frac{1}
{2} \pm \frac{1}
{2}i\sqrt {9 - 2\sqrt 2 }  \vee x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  + \frac{1}
{2} \pm \frac{1}
{2}i\sqrt {9 + 2\sqrt 2 }   \cr
  & dus:  \cr
  & x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  - \frac{1}
{2} - \frac{1}
{2}i\sqrt {9 - 2\sqrt 2 }  \vee \cr
  & x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  + \frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}i\sqrt {9 + 2\sqrt 2 } \vee  \cr
  & x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  - \frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}i\sqrt {9 - 2\sqrt 2 } \vee  \cr
  & x =  - \frac{1}
{2}\sqrt 2  + \frac{1}
{2} - \frac{1}
{2}i\sqrt {9 + 2\sqrt 2 }  \cr}
$

Opgelost...

©2004-2024 WisFaq