3. Bikwadratische vergelijkingen

Gegeven: $ ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 $

Je hebt te maken met een bijzonder soort vergelijking als $b=0$ en $d=0$. Je hebt dan te maken doen met een bikwadratische vergelijking. Deze vergelijkingen kan je oplossen door het substitueren van $y=x^2$, de vergelijking op te lossen naar $y$ en daarna de mogelijke waarden voor $x$ te berekenen.

Voorbeeld 1

Los op: $
x^4  + 2x^2  - 3 = 0
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  + 2x^2  - 3 = 0  \cr
  & Neem:y = x^2   \cr
  & y^2  + 2y - 3 = 0  \cr
  & \left( {y - 1} \right)\left( {y + 3} \right) = 0  \cr
  & y = 1 \vee y =  - 3\,\,(v.n.)  \cr
  & x =  - 1 \vee x = 1 \cr}
$

Voorbeeld 2

Los op: $
x^4  - 4x^2  + 2 = 0
$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - 4x^2  + 2 = 0  \cr
  & Neem:y = x^2   \cr
  & y^2  - 4y + 2 = 0  \cr
  & (y - 2)^2  - 2 = 0  \cr
  & y = 2 - \sqrt 2  \vee y = 2 + \sqrt 2   \cr
  & x^2  = 2 - \sqrt 2  \vee x^2  = 2 + \sqrt 2   \cr
  & x =  - \sqrt {2 - \sqrt 2 }  \vee x = \sqrt {2 - \sqrt 2 }  \vee x =  - \sqrt {2 + \sqrt 2 }  \vee x = \sqrt {2 + \sqrt 2 }  \cr}
$

Voorbeeld 3

Los op: $x^4-5x^2+7=0$

Uitwerking

$
\eqalign{
  & x^4  - 5x^2  + 7 = 0  \cr
  & Neem:y = x^2   \cr
  & y^2  - 5y + 7 = 0  \cr
  & D = \left( { - 5} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot 7 =  - 3  \cr}
$

Geen oplossing...

©2004-2024 WisFaq