3. Bikwadratische vergelijkingen

Gegeven: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

Je hebt te maken met een bijzonder soort vergelijking als b=0 en d=0. Je hebt dan te maken doen met een bikwadratische vergelijking. Deze vergelijkingen kan je oplossen door het substitueren van y=x^2, de vergelijking op te lossen naar y en daarna de mogelijke waarden voor x te berekenen.

Voorbeeld 1

Los op: x^4  + 2x^2  - 3 = 0

Uitwerking

\eqalign{   & x^4  + 2x^2  - 3 = 0  \cr   & Neem:y = x^2   \cr   & y^2  + 2y - 3 = 0  \cr   & \left( {y - 1} \right)\left( {y + 3} \right) = 0  \cr   & y = 1 \vee y =  - 3\,\,(v.n.)  \cr   & x =  - 1 \vee x = 1 \cr}

Voorbeeld 2

Los op: x^4  - 4x^2  + 2 = 0

Uitwerking

\eqalign{   & x^4  - 4x^2  + 2 = 0  \cr   & Neem:y = x^2   \cr   & y^2  - 4y + 2 = 0  \cr   & (y - 2)^2  - 2 = 0  \cr   & y = 2 - \sqrt 2  \vee y = 2 + \sqrt 2   \cr   & x^2  = 2 - \sqrt 2  \vee x^2  = 2 + \sqrt 2   \cr   & x =  - \sqrt {2 - \sqrt 2 }  \vee x = \sqrt {2 - \sqrt 2 }  \vee x =  - \sqrt {2 + \sqrt 2 }  \vee x = \sqrt {2 + \sqrt 2 }  \cr}

Voorbeeld 3

Los op: x^4-5x^2+7=0

Uitwerking

\eqalign{   & x^4  - 5x^2  + 7 = 0  \cr   & Neem:y = x^2   \cr   & y^2  - 5y + 7 = 0  \cr   & D = \left( { - 5} \right)^2  - 4 \cdot 1 \cdot 7 =  - 3  \cr}

Geen oplossing...

©2004-2025 WisFaq