De stelling van Pythagoras en gelijkzijdige driehoeken

In een rechthoekige driehoek is de som van de oppervlakten van de gelijkzijdige driehoeken op de rechthoekzijden gelijk aan de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek op de schuine zijde.

groeten, Michiel

Michie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 24 mei 2004

Antwoord

Ik vond zelf het antwoord op De stelling van Pythagoras en zeshoeken en halvecirkels nogal helder.

Maar we doen nog een poging:

In een rechthoekige driehoek geldt: a²+b²=c². Op elke zijde teken ik een gelijkzijdige driehoek. De oppervlakte van de driehoeken die ik zo krijg zijn:

¹/₄a²√3
¹/₄b²√3
¹/₄c²√3

Zie Oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek.

Nu moeten we laten zien dat:

¹/₄a²√3 + ¹/₄b²√3 = ¹/₄c²√3

Delen door ¹/₄√3 levert:

a² + b² = c²

..en dat wisten we al. Dus geldt:

In een rechthoekige driehoek is de som van de oppervlakten van de gelijkzijdige driehoeken op de rechthoekzijden gelijk aan de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek op de schuine zijde.

Makkelijker kunnen we 't niet maken, wel moeilijker...

maandag 24 mei 2004

©2001-2024 WisFaq