Maar we doen nog een poging:
In een rechthoekige driehoek geldt: a2+b2=c2. Op elke zijde teken ik een gelijkzijdige driehoek. De oppervlakte van de driehoeken die ik zo krijg zijn:
1/4a2√3
1/4b2√3
1/4c2√3
Zie Oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek.
Nu moeten we laten zien dat:
1/4a2√3 + 1/4b2√3 = 1/4c2√3
Delen door 1/4√3 levert:
a2 + b2 = c2
..en dat wisten we al. Dus geldt:
In een rechthoekige driehoek is de som van de oppervlakten van de gelijkzijdige driehoeken op de rechthoekzijden gelijk aan de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek op de schuine zijde.Makkelijker kunnen we 't niet maken, wel moeilijker...
WvR
24-5-2004