WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Simpson

Hoe kan je dit bewijzen door de linkerkant uit te werken met Simpson: 1/(sinx +sin3x + sin5x) =sinx/sin²3x
Armera
3de graad ASO - woensdag 12 februari 2025

Antwoord

We doen het ondersteboven: $\sin x+\sin3x+\sin5x=\frac{\sin^23x}{\sin x}$.

Stap 1: $\sin5x+\sin x=2\sin(3x)\cos(2x)$ (Simpson)

Stap 2: $\sin x+\sin3x+\sin5x=\sin(3x)(2\cos(2x)+1)$

Stap 3: $\sin(3x)=\sin(2x)\cos x+\cos(2x)\sin(x)=2\sin(x)\cos^2(x)+\cos^2(x)\sin(x)-\sin^3(x)$ en dat is gelijk aan $3\cos^2(x)\sin(x)-\sin^3(x)$; haal $\sin(x)$ buiten de haakjes, er komt $(3\cos^2(x)-\sin^2(x))\sin(x)$

Stap 4: $3\cos^2(x)-\sin^2(x) =2(\cos^2(x)-\sin^2(x))+\cos^2(x)+\sin^2(x)=2\cos(2x)+1$, dus $2\cos(2x)+1=\frac{\sin(3x)}{\sin x}$, vul dat in Stap 2 in.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 februari 2025

Re: Simpson