\require{AMSmath}
Simpson
Hoe kan je dit bewijzen door de linkerkant uit te werken met Simpson: 1/(sinx +sin3x + sin5x) =sinx/sin23x
3de graad ASO - woensdag 12 februari 2025
Antwoord
We doen het ondersteboven: \sin x+\sin3x+\sin5x=\frac{\sin^23x}{\sin x}.
Stap 1: \sin5x+\sin x=2\sin(3x)\cos(2x) (Simpson)
Stap 2: \sin x+\sin3x+\sin5x=\sin(3x)(2\cos(2x)+1)
Stap 3: \sin(3x)=\sin(2x)\cos x+\cos(2x)\sin(x)=2\sin(x)\cos^2(x)+\cos^2(x)\sin(x)-\sin^3(x) en dat is gelijk aan 3\cos^2(x)\sin(x)-\sin^3(x); haal \sin(x) buiten de haakjes, er komt (3\cos^2(x)-\sin^2(x))\sin(x)
Stap 4: 3\cos^2(x)-\sin^2(x) =2(\cos^2(x)-\sin^2(x))+\cos^2(x)+\sin^2(x)=2\cos(2x)+1, dus 2\cos(2x)+1=\frac{\sin(3x)}{\sin x}, vul dat in Stap 2 in.
©2004-2025 WisFaq
|