|
|
|
\require{AMSmath}
Adjuncte matrices
Beste
De opgave is als volgt: toon aan dat adj (adj (A)) = det (A)^(n-2) . A.
Ik heb geprobeerd te werken met adj (A) = A^-1 . det (A) en met det (adj (A)) = det (A)^(n-1), maar het lukt me niet.
Kan iemand mij verder helpen?
Alvast bedankt
Karolien
Karoli
3de graad ASO - vrijdag 8 november 2024
Antwoord
Wat je nodig hebt is deze eigenschap van de geadjugeerde:
\operatorname{adj}(\alpha A)=\alpha^{n-1}\operatorname{adj} A
Dat volgt uit de definitie: elk getal in de geadjugeerde is de determinant van een (n-1)\times(n-1)-deelmatrix van A en in het algemeen geldt \det \beta B=\beta^m\det B als B een m\times m-matrix is.
Begin dus maar met \operatorname{adj}(\det(A)\cdot A^{-1}) volgens die formule uit te werken en bekijk dan eens wat \operatorname{adj} A^{-1} is.
Zie Geadjugeerde matrix
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 11 november 2024
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
