Adjuncte matrices

Beste

De opgave is als volgt: toon aan dat adj (adj (A)) = det (A)^(n-2) . A.
Ik heb geprobeerd te werken met adj (A) = A^-1 . det (A) en met det (adj (A)) = det (A)^(n-1), maar het lukt me niet.

Kan iemand mij verder helpen?

Alvast bedankt

Karolien

Karoli
3de graad ASO - vrijdag 8 november 2024

Antwoord

Wat je nodig hebt is deze eigenschap van de geadjugeerde:

\operatorname{adj}(\alpha A)=\alpha^{n-1}\operatorname{adj} A
Dat volgt uit de definitie: elk getal in de geadjugeerde is de determinant van een (n-1)\times(n-1)-deelmatrix van A en in het algemeen geldt \det \beta B=\beta^m\det B als B een m\times m-matrix is.

Begin dus maar met \operatorname{adj}(\det(A)\cdot A^{-1}) volgens die formule uit te werken en bekijk dan eens wat \operatorname{adj} A^{-1} is.

Zie Geadjugeerde matrix

kphart
maandag 11 november 2024

©2001-2025 WisFaq