WisFaq!

Adjuncte matrices

Beste

De opgave is als volgt: toon aan dat adj (adj (A)) = det (A)^(n-2) . A.
Ik heb geprobeerd te werken met adj (A) = A^-1 . det (A) en met det (adj (A)) = det (A)^(n-1), maar het lukt me niet.

Kan iemand mij verder helpen?

Alvast bedankt

Karolien

Karolien
8-11-2024

Antwoord

Wat je nodig hebt is deze eigenschap van de geadjugeerde:
$$
\operatorname{adj}(\alpha A)=\alpha^{n-1}\operatorname{adj} A
$$
Dat volgt uit de definitie: elk getal in de geadjugeerde is de determinant van een $(n-1)\times(n-1)$-deelmatrix van $A$ en in het algemeen geldt $\det \beta B=\beta^m\det B$ als $B$ een $m\times m$-matrix is.

Begin dus maar met $\operatorname{adj}(\det(A)\cdot A^{-1})$ volgens die formule uit te werken; en bekijk dan eens wat $\operatorname{adj} A^{-1}$ is.

Zie Geadjugeerde matrix [https://nl.wikipedia.org/wiki/Geadjugeerde_matrix]

kphart
11-11-2024