WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie differentiëren

De functie f(x)=(2·e^4x-3)/e^x moet ik differentiëren.

Het antwoord is 6·e^3x+3e^-x

Hoe komen ze uit op het getal 6?
Milan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 18 januari 2023

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2e^{4x} - 3}}
{{e^x }} \cr
& f(x) = 2e^{3x} - \frac{3}
{{e^x }} \cr
& f(x) = 2e^{3x} - 3e^{ - x} \cr
& f'(x) = 2e^{3x} \cdot 3 - 3e^{ - x} \cdot - 1 \cr
& f'(x) = 6e^{3x} + 3e^{ - x} \cr
& f'(x) = 6e^{3x} + \frac{3}
{{e^x }} \cr}
$

Je kunt eerst de termen in de teller delen door $e^x$. Die $6$ komt van de kettingregel. Aan het eind is het gebruikelijk de negatieve exponenten weer weg te werken.

Maar dit kan. Helpt dat?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 18 januari 2023