|
|
|
\require{AMSmath}
Formule van Moivre
Hoe kan je cos(4x) uitdrukken in cos(x) met de formule van Moivre?
wiskun
3de graad ASO - zaterdag 7 mei 2022
Antwoord
Hallo,
Dank voor je vraag.
De formule van De Moivre stelt
$(\cos(x)+i\cdot \sin(x))^n=\cos(nx)+i\cdot \sin(nx) $,
ofwel, voor $n=4$
$(\cos(x)+i\cdot\sin(x))^4=\cos(4x)+i\cdot\sin(4x) $.
Haakjes wegwerken links geeft
$\cos^4(x) + 4i\cdot\cos^3(x)\sin(x) + 6i^2\cdot\cos^2(x)\sin^2(x) + 4i^3\cdot\cos(x)\sin^3(x) + i^4\cdot\sin^4(x) = \cos(4x)+ i\cdot\sin(4x)$
en dus
$\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x) + i(4\cos^3(x)\sin(x) - 4\cos(x)\sin^3(x)) = \cos(4x)+ i\cdot\sin(4x).$
Nemen we aan beide kanten het reële deel, dan houden we
$\cos^4(x) - 6\cos^2(x)\sin^2(x) + \sin^4(x) = \cos(4x)$
over en met substitueren van $\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$ kunnen we de gevraagde uitdrukking completeren.
Met vriendelijke groet,
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 mei 2022
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
