WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dynamische discrete modellen

Ik snap niet hoe je de formule:
A_n = A₀ · aⁿ + (b/(a-1) · ((aⁿ)-1)
kan herschrijven naar de formule:
A_n = (b/(1-a)) · (A₀ - (b/(1-a)) ·aⁿ. Ik zie de logica hier niet in Ik hoopte dat u mij zou kunnen helpen.
Mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 29 maart 2003

Antwoord

Hallo Marieke,

Volgens mij staat er een fout in je opgave of je uitkomst.

Ik zal eens je opgave uitwerken.
Je opgave is:
A_n=A₀·aⁿ+(b/(a-1)·((aⁿ)-1))
ÛA_n=A₀·aⁿ+((b·aⁿ-b)/(a-1))

Als we alles op gelijke noemer plaatsen krijgen we:
A_n=(A₀·aⁿ·(a-1)+b·aⁿ-b)/(a-1)

Nemen we de termen met aⁿ samen en zetten we aⁿ voorop dan krijgen we:
A_n=(aⁿ·(A₀·(a-1)+b)-b)/(a-1)

Na vereenvoudiging krijgen we
A_n=(aⁿ·(A₀+(b/(a-1)))-(b/(a-1))

Willen we nu nog 1-a in de noemer krijgen dan moeten we nog alsvolgt te werk gaan.
a-1 wordt als we de - voorop plaatsen, -(1-a).

Dus we zullen de tekens moeten veranderen als we 1-a in de noemer willen hebben;

A_n=(aⁿ·(A₀-(b/(1-a)))+(b/(1-a))

Dus we krijgen iets anders dan de oplossing die jij voorop stelt. Maar vormen we het geheel wat op, dan krijgen we:

A_n=(aⁿ·(A₀-(b/(1-a)))+(b/(1-a))

A_n=(b/(1-a))+((A₀-(b/(1-a))·aⁿ)

Het enige verschil is de plus in de plaats van de maal, dus ik denk dat jou oplossing een schrijffout bevat.

Groetjes

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 maart 2003

Re: Dynamische discrete modellen