WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Repeterende vergelijkingen

Kunnen jullie me enkele voorbeelden van deze vergelijkingen me zenden? EN hebben kettingbreuken hier ook mee te maken?
Guo We
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 29 maart 2003

Antwoord

Ik geef een enkel voorbeeld.

Als je nu de x onder het wortelteken vervangt door het linker lid krijg je

Alzo doorgaande vinden we:

De waarde van x kan je berekenen als de positieve wortel (waarom positief?) van de vergelijking:
x² - x - 1 = 0
(Overigens is dat een bijzondere waarde! Fibonacci!)
Bekijken we vervolgens de vergelijking

waarvan we de volgende kettingbreuk kunnen maken:

Ook hier kunnen we herleiden tot
x² - x - 1 = 0
Kettingbreuken en repeterende vergelijkingen hebben dus zeker iets met elkaar te maken als ze tot eenzelfde "normale" vergelijking kunnen worden teruggebracht.

Tenslotte.
Je zal het niet moeilijk vinden om uit

de waarden van x te berekenen.
Kan je 2 schrijven als een (oneindige) kettingbreuk als je bedenkt dat
2 = 1¹/₂ + ¹/₂ ?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 maart 2003

Re: Repeterende vergelijkingen