WisFaq!

Repeterende vergelijkingen

Kunnen jullie me enkele voorbeelden van deze vergelijkingen me zenden? EN hebben kettingbreuken hier ook mee te maken?

Guo Wei
29-3-2003

Antwoord

Ik geef een enkel voorbeeld.



Als je nu de x onder het wortelteken vervangt door het linker lid krijg je



Alzo doorgaande vinden we:



De waarde van x kan je berekenen als de positieve wortel (waarom positief?) van de vergelijking:
x² - x - 1 = 0
(Overigens is dat een bijzondere waarde! Fibonacci!)
Bekijken we vervolgens de vergelijking



waarvan we de volgende kettingbreuk kunnen maken:



Ook hier kunnen we herleiden tot
x² - x - 1 = 0
Kettingbreuken en repeterende vergelijkingen hebben dus zeker iets met elkaar te maken als ze tot eenzelfde "normale" vergelijking kunnen worden teruggebracht.

Tenslotte.
Je zal het niet moeilijk vinden om uit



de waarden van x te berekenen.
Kan je 2 schrijven als een (oneindige) kettingbreuk als je bedenkt dat
2 = 1¹/₂ + ¹/₂ ?

dk
30-3-2003