WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: De manteloppervlakte van een omwentelingslichaam

Dit is een reactie op vraag 91009

Ik weet wel dat men het moet zien als de som van afgeknotte kegeltjes maar ik begrijp niet waarom de manteloppervlakte de integraal niet is van $2\pi·f(x)$. $f(x)$ is toch ook een kromme. Als je de inhoud van en omwentelingslichaam zoekt neemt men toch ook de integraal van $\pi·f(x)$ in het kwadraat
Eddy R
Ouder - dinsdag 24 november 2020

Antwoord

Dit volgt rechtstreeks uit de basisformules voor de afgeknotte kegel.

De inhoud is
¹/₃.$\pi$.h.(r₁²+r₁.r₂+r₂²)
r₁ en r₂ worden gelijk aan f(x) voor kleine hoogtes h = dx
Dus wordt dit ¹/₃.$\pi$.3.f²(x).h =
$\pi$.f²(x).h = $\pi$.f²(x).dx

De manteloppervlakte is
$\pi$.(r₁ + r₂).a =
2.$\pi$.f(x).a
met a = √(d²x + d²y)
= √(1 + f^'2(x)).dx

Dus bij de inhoud van een afgeknotte kegel speelt de hoogte een rol, bij de manteloppervlakte speelt het apothema een rol.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 november 2020

Re: Re: De manteloppervlakte van een omwentelingslichaam