Re: De manteloppervlakte van een omwentelingslichaam
Ik weet wel dat men het moet zien als de som van afgeknotte kegeltjes maar ik begrijp niet waarom de manteloppervlakte de integraal niet is van $2\pi·f(x)$. $f(x)$ is toch ook een kromme. Als je de inhoud van en omwentelingslichaam zoekt neemt men toch ook de integraal van $\pi·f(x)$ in het kwadraat
Eddy R
Ouder - dinsdag 24 november 2020
Antwoord
Dit volgt rechtstreeks uit de basisformules voor de afgeknotte kegel.
De inhoud is
1/3.$\pi$.h.(r12+r1.r2+r22)
r1 en r2 worden gelijk aan f(x) voor kleine hoogtes h = dx
Dus wordt dit 1/3.$\pi$.3.f2(x).h =
$\pi$.f2(x).h = $\pi$.f2(x).dx
De manteloppervlakte is
$\pi$.(r1 + r2).a =
2.$\pi$.f(x).a
met a = √(d2x + d2y)
= √(1 + f'2(x)).dx
Dus bij de inhoud van een afgeknotte kegel speelt de hoogte een rol, bij de manteloppervlakte speelt het apothema een rol.
woensdag 25 november 2020
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 91009