De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

   \require{AMSmath} Printen

Formule van Cardano

Nog een vraagje over de formule van Cardano, ik snap tot nu toe wel hoe je de formule kan gebruiken en wanneer maar ik snap niet hoe je kan bewijzen dat de uitkomst in bijv.
x3 +6x = 20 uitkomst -- x=2 echt de enige uitkomst is.
Dat moet dan met de factor stelling, maar daar komt iets uit wat niet klopt. Is dat goed of moet ik het anders doen

Nathal
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 maart 2003

Antwoord

Als x=2 een oplossing is van x3+6x-20=0 (op nul herleiden!) dan kan je de vergelijking schrijven als:

(x-2)(....)=0 (dat is de factorstelling!)
x-2/x3+6x-20/x2+2x+10
    x3-2x2
    ------ -
     2x2+6x-20
     2x2-4x
       ------ -
       10x-20
       10x-20
       ------ -
            0
Dus:
x3+6x-20=0
kan je schrijven als:
(x-2)(x2+2x+10)=0

Heeft x2+2x+10=0 oplossingen?
Dat kan zien aan de discriminant:
D=22-4򈚑0=-36
D0, dus geen oplossingen....
x=2 is de enige oplossing van de gegeven vergelijking.

Wie is wie?
 Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 maart 2003
Re: Formule van Cardano



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3