WisFaq!

Formule van Cardano

Nog een vraagje over de formule van Cardano, ik snap tot nu toe wel hoe je de formule kan gebruiken en wanneer maar ik snap niet hoe je kan bewijzen dat de uitkomst in bijv.
x³ +6x = 20 uitkomst -- x=2 echt de enige uitkomst is.
Dat moet dan met de factor stelling, maar daar komt iets uit wat niet klopt. Is dat goed of moet ik het anders doen

Nathalie
23-3-2003

Antwoord

Als x=2 een oplossing is van x³+6x-20=0 (op nul herleiden!) dan kan je de vergelijking schrijven als:

(x-2)(....)=0 (dat is de factorstelling!)

x-2/x3+6x-20/x2+2x+10
    x3-2x2
    ------ -
     2x2+6x-20
     2x2-4x
       ------ -
       10x-20
       10x-20
       ------ -
            0

Dus:
x³+6x-20=0
kan je schrijven als:
(x-2)(x²+2x+10)=0

Heeft x²+2x+10=0 oplossingen?
Dat kan zien aan de discriminant:
D=2²-4򈚑0=-36
D0, dus geen oplossingen....
x=2 is de enige oplossing van de gegeven vergelijking.

WvR
23-3-2003